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已知函數f（x）=sin2x+
3
cos2x，x∈R；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（3）畫出函數在[0，π]上的圖象．
f（x）=2(
1
2
sin2x+
3
2
cos2x)=2sin(2x+
π
3
)．
（1）T=
2π
2
=π；
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴(2x+
π
3
)∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴sin(2x+
π
3
)∈[-
3
2
，1]，
∴2sin(2x+
π
3
)∈[-
3
，2]．
∴f（x）在區間[0，
π
2
]上的最大值為-
3
，最小值為2．
（3）列表：
x0
π
12
π
3
7π
12
5π
6
π
2x+
π
3
π
3
π
2
π
3π
2
2π
7π
3
sin(2x+
π
3
)
3
2
10-10
3
2
2sin(2x+
π
3
)
3
20-20
3
畫出圖象：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知tanθ=-, 求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對的邊為，且滿足，
（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知向量
（1）求的值； （2）若的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求函數f（x）=cos
2
3
x+sin
2
3
x的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離、最大值及單調減區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知tanα=
3
(1+m)且
3
(tanα•tanβ+m)+tanβ=0，α，β為銳角，則α+β的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知cosα=
1
3
，cosβ=
7
9
，且α，β∈（0，
π
2
），則cos（α-β）=（　　）
A．-
1
2
B．
23
27
C．
1
2
D．-
23
27

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=2cos2
x
2
+sinx-1
（1）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x∈(
π
2
，
3π
4
)，且f(x)=
1
5
，求sinx的值．

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同步練習冊答案
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