Question

已知函數f（x）=

2

x

-x^m，且f（4）=-

7

2

，求：
（1）m的值；
（2）f（x）的單調區間．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區間,函數的值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）代入x=4，解方程，即可得到m；
（2）求出f（x）的導數，根據定義域，即可求出單調區間．

解答： 解：（1）函數f（x）=

2

x

-x^m，
且f（4）=-

7

2

，則

1

2

-4^m=-

7

2

，
即4^m=4，解得，m=1；
（2）f（x）=

2

x

-x，
導數f′（x）=-

2

x2

-1，
由于x≠0，
則當x＞0時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
則有f（x）的單調減區間為（-∞，0），（0，+∞）．

點評：本題考查求函數的解析式和求單調區間，考查導數的運用：求單調性，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．