Question

如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點，且AD=

2

3

AB，在AC上取一點E，使以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似，則AE等于（　　）

• A、

  32

  5

  或10
• B、

  32

  5

• C、10
• D、以上答案都不對

Answer 1

分析：△ADE與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB，也可能是△AED∽△ABC，應(yīng)分類討論，求解．

解答：解：如圖

①當(dāng)∠AED=∠C時，即DE∥AC
則AE=

2

3

AC=10

②當(dāng)∠AED=∠B時，△AED∽△ABC
∴

AE

AB

 = 

AD

AC

，即

AE

12

 = 

8

15

AE=

32

5

綜合①②，AE=

32

5

或10
故選A．

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，會利用相似三角形求解一些簡單的計算問題．屬于基礎(chǔ)題．