Question

如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72⁰,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC＝,則AC＝         

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：根據所給的三角形的兩條邊長相等和所給的角度，得到圖形中有三個等腰三角形，根據三角形相似，得到對應邊成比例得到關于所求的邊的關系式，利用方程思想得到結果．解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，圓O過AB兩點且BC切于B，∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD="BD" ，∠BDC="72°" ，BC=BD ，∴△ABC∽△BCD∴BC ²=CD?AC=（AC-BC）AC   ∴AC=2，故答案為：2

考點：圓的切線的性質，三角形相似

點評：本題考查圓的切線的性質和三角形相似的判斷和性質，本題解題的關鍵是把所求的邊表示出來再利用邊之間的關系整理出來，本題是一個基礎題．