Question

已知函數
(Ⅰ)當a=1時，求函數在區間上的最小值和最大值；
(Ⅱ)若函數在區間上是增函數，求實數a的取值范圍。

Answer 1

(1) ，   (2)

試題分析：（Ⅰ）當時，，
，
若，則或．        
在區間上，當變化時、的情況是：                 

		－	0		0	－
	15	m	極小值	k	極大值	m	3

∴，               
（Ⅱ）                
∵函數在區間上是增函數，∴當時，恒成立．
∴，     
∴ ．      
點評：導數在研究函數中的運用，主要是對于函數單調性和最值問題的研究，利用導數的符號來求解函數的單調區間，進而判定極值，再結合端點值，得到最值。那么在涉及到給定函數的遞增區間，求解參數范圍的時候，一般利用導數恒大與等于零或者恒小于等于零來得到參數的范圍，屬于中檔題。