Question

已知拋物線y²=2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標．

Answer 1

分析：首先判斷A的位置，在拋物線內部，利用拋物線的定義，轉化為A到準線的距離就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P點的坐標．

解答：解：將x=3代入拋物線方程y2=2x，得y=±

6

，∵

6

＞2，∴A在拋物線內部．
設拋物線上的點P到準線l：x=-

1

2

的距離為d，
由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d，由圖可知，當PA⊥l時，|PA|+d最小，最小值為

7

2

，此時P點的縱坐標為2，
代入y²=2x，得x=2．所以P點的坐標為（2，2）．

點評：本題是基礎題，考查拋物線的定義和性質得應用，體現了轉化的數學思想．