Question

2005年甲、乙兩林場森林木材的存量分別為16a和25a,甲林場木材量比上年遞增25%,而乙林場木材量每年比上一年遞增20%.

(1)求哪一年兩林場木材總存量最少?最少量是多少?

(2)問兩林場木材總量到2009年時能否翻一番?

   

Answer 1

思路分析:由題意可知甲、乙兩林場每年的森林木材存量均成等比數列,且公比分別為1+25%和1+20%,于是根據等比數列的通項公式,便可建立函數模型.

    解:由題意,設y_n為第n年兩林場木材的總存量,則y_n=16a(1+25%)^n-1+25a(1-20%)^n-1

=16a()^n-1+25a()^n-1≥2a=40a.

    當且僅當16a()^n-1=25a()^n-1,即n=2時y_n有最小值為40a,故2006年兩林場木材的總量最少,最少為40a.

(2)令n=5,有y₅=16a()⁴+25a()⁴=(+)a＜2(16a+25a).

    故2009年時不能翻一番.