Question

已知2004年甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬噸，需要經過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸，煤礦應怎樣編制調運方案，才能使總運費最少?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設甲煤礦向東車站運z萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費：z=x+1.5 　　(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(萬元) 　　即z=780-0.5x-0.8y 　　x，y應滿足 　　作出上面的不等式組所表示的平面區域， 　　設直線x+y=280與y軸的交點為M，即M(0，280)，把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移 　　至經過平面區域上的點M時，z的值最小． 　　因為點M的坐標為(0，280)，所以甲煤礦生產的煤全部運往西車站，乙煤礦向東車站 　　運280萬噸，向西車站運20萬噸煤時，總運費最小．