Question

若x∈R，n∈N^*，規定：

H

n x

=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：

H

4 -4

=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，則f（x）=x•

H

5 x-2

的奇偶性為（　　）

A．是奇函數不是偶函數

B．是偶函數不是奇函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數

Answer 1

分析：根據定義先求出函數f（x）=x•

H

5 x-2

的表達式，然后利用函數奇偶性的定義進行判斷．

解答：解：由定義可知，f（x）=x•

H

5 x-2

=x（x-2）（x-1）（x）（x+1）（x+2）=x²（x²-1）（x²-4），
因為f（-x）=x²（x²-1）（x²-4）=f（x），
所以函數f（x）是偶函數不是奇函數．
故選B．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用新定理求出函數f（x）的表達式，是解決本題的關鍵．