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已知f(x)為偶函數,且f(2+x)=f(2-x),當-2≤x≤0時,f(x)=2x;若n∈N*,an=f(n),則a2012=
1
1
分析:由已知式子可得f(x+4)=f(-x)=f(x),即函數的周期為4,可得a2012=f(2012)=f(0),代入已知解析式可得.
解答:解:由題意可得f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=f(-x)
又∵f(x)為偶函數,∴f(x+4)=f(-x)=f(x),
∴f(x)為周期函數,且周期T=4,
∴a2012=f(2012)=f(0)=20=1
故答案為:1
點評:本題考查函數的周期性和奇偶性,得出函數的周期為4是解決問題的關鍵,屬基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數,且x>0時,f(x)=
1
a
-
1
x
(a>0)

(1)判斷函數f(x)在(0,∞)上的單調性,并證明;
(2)若f(x)在[
1
2
,2]
上的值域是[
1
2
,2]
,求a的值;
(3)求x∈(-∞,0)時函數f(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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1
3
1
3

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1
2
的實數a的個數為(  )
A、2B、4C、6D、8

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已知f(x)為偶函數,x≥0 時,f(x)=x3-8,則f(x-2)>0的解集為
 

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