Question

已知f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₂=

1

．

Answer 1

分析：由已知式子可得f（x+4）=f（-x）=f（x），即函數的周期為4，可得a₂₀₁₂=f（2012）=f（0），代入已知解析式可得．

解答：解：由題意可得f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[2-（x+2）]=f（-x）
又∵f（x）為偶函數，∴f（x+4）=f（-x）=f（x），
∴f（x）為周期函數，且周期T=4，
∴a₂₀₁₂=f（2012）=f（0）=2⁰=1
故答案為：1

點評：本題考查函數的周期性和奇偶性，得出函數的周期為4是解決問題的關鍵，屬基礎題．