Question

【題目】已知雙曲線（，），，是雙曲線的兩個頂點，是雙曲線上的一點，且與點在雙曲線的同一支上，關于軸的對稱點是，若直線，的斜率分別是，，且，則雙曲線的離心率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由雙曲線的標準方程可知焦點在軸上，設出點坐標，即可得點坐標；根據直線，的斜率乘積，結合斜率公式即可求得的等量關系，再由點在雙曲線上，代入即可得關系，進而求得雙曲線的離心率.

雙曲線（，），，是雙曲線的兩個頂點，

則雙曲線焦點在軸上，不妨設，，

是雙曲線上的一點，且與點在雙曲線的同一支上，關于軸的對稱點是，則，

由兩點間斜率公式可得直線的斜率，直線的斜率，

根據題意，

則，化簡可得，

是雙曲線上的一點，則，化簡可得，

由上述兩式可得，即，

所以，

而雙曲線中滿足，所以，

則，

故選：A.