Question

已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離為4，點(diǎn)B是平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB=5，AD=10，則B、D兩點(diǎn)之間的距離

1. A.
   有最大值，無最小值
2. B.
   有最小值，無最大值
3. C.
   有最大值，最小值
4. D.
   有最大值，最小值

Answer 1

D
分析：記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A₁、D₁，由AB=5，可得出B在面α內(nèi)以A₁為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理得BD最大，最小即可．
解答：記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A₁、D₁，
∵AB=5，AA₁=4，∴A₁B=3，
即B在面α內(nèi)以A₁為圓心、3為半徑的圓周上，
又A₁D₁=10，故D₁B最大為13，最小為7，而DD₁=4，
于是：由勾股定理得BD最大，最小，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．