設
.
（1）若
在
上存在單調遞增區間，求
的取值范圍；
（2）當
時，在
上的最小值為
，求在該區間上的最大值.
科目：高中數學 來源：廣東省羅定市三校2012屆高三模擬聯考數學理科試題 題型：044
在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，1)，點P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA．
(1)求點P的軌跡C的方程；
(2)設Q是軌跡C上異于點P的一個點，若PQ∥OA，直線OP與OA交于點M，探究是否存點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年綿陽市診斷三理）（12分）如圖，
直二面角中，四邊形
是
的菱形，
，
，
是
的中點，設
與平面所成的角為
。
（1）求證：平面
平面
；
（2）試問在線段
（不包括端點）上是否存在一點
，使得二面角
的大小為？若存在，請求出
的長，若不存大，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省羅定市三校高三模擬聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知點
，點P是動點，且三角形
的三邊所在直線
的斜率滿足
．
（1）求點P的軌跡
的方程；
（2）設Q是軌跡上異于點
的一個點，若
，直線
與
交于點M，探究是否存點P使得
和
的面積滿足
，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知：函數
（
），
．
�。�1）若函數
圖象上的點到直線
距離的最小值為
，求
的值；
�。�2）關于
的不等式
的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；
�。�3）對于函數
與
定義域上的任意實數，若存在常數
，使得不等式
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”。設
，
，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存
在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過點
（2,1）的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
【解析】第一問利用設橢圓的方程為
，由題意得
解得
第二問若存在直線滿足條件的方程為
，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為
，
所以
所以
．解得。
解：⑴設橢圓的方程為，由題意得
解得，故橢圓的方程為
．……………………4分
⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，
所以
所以．
又
，
因為，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．
于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x
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使得
.由
，
在區間
上單調遞減，則只需
即可。由
解得
，
，得兩根
，
.
，
上單調遞減，在
上單調遞增
，所以
，即
，得
，
，
.
