Question

若

π

4

＜x＜

π

2

，則下列不等式成立的是（　　）

A．sinx＞cosx＞tanx

B．tanx＞sinx＞cosx

C．sinx＞tanx＞cosx

D．tanx＞cosx＞sinx

Answer 1

分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得sinx＞sin

π

4

且cosx＜cos

π

4

，所以cosx＜

2

2

＜sinx＜1．再由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)x∈（

π

4

，

π

2

）時，tanx＞tan

π

4

=1，可得tanx＞sinx＞cosx，從而得到答案．

解答：解：∵

π

4

＜x＜

π

2

，
∴tanx＞tan

π

4

，即tanx＞1．
又∵當(dāng)x∈（

π

4

，

π

2

）時，sinx＞sin

π

4

且cosx＜cos

π

4

，
∴cosx＜

2

2

＜sinx＜1．
由此可得：cosx＜

2

2

＜sinx＜1＜tanx，
即tanx＞sinx＞cosx．
故選：B

點(diǎn)評：本題給出銳角x大于

π

4

，求sinx、cosx、tanx的大小關(guān)系，著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．