Question

若

π

4

＜x＜

π

2

，則函數y=tan2xtan³x的最大值為

 

．

Answer 1

分析：見到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后轉化成關于tanx的函數，將tanx看破成整體，最后轉化成函數的最值問題解決．

解答：解：令tanx=t，∵

π

4

＜x＜

π

2

∴t＞1，
∴y=tan2xtan3x=

2tan4x

1-tan2x

=

2t4

1-t2

=

2

1 t4 - 1 t2

=

2

( 1 t2 - 1 2 )2- 1 4

≤

2

- 1 4

=-8
故填：-8．

點評：本題主要考查二倍角的正切，二次函數的方法求最大值等，最值問題是中學數學的重要內容之一，它分布在各塊知識點，各個知識水平層面．以最值為載體，可以考查中學數學的所有知識點．