Question

【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出函數(shù)y=cosπx的圖象，則函數(shù)關(guān)于x=1對稱， 同時函數(shù)y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）也關(guān)于x=1對稱，
由圖象可知，兩個函數(shù)在﹣3≤x≤5上共有8個交點，兩兩關(guān)于x=1對稱，
設(shè)對稱的兩個點的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ，
則x1+x2=2×1=2，
∴8個交點的橫坐標(biāo)之和為4×2=8．
故選：C．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．