Question

21、正整數a₁a₂…a_n…a_2n-2a_2n-1稱為凹數，如果a₁＞a₂＞…a_n，且a_2n-1＞a_2n-2＞…＞a_n，其中a_i（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，請回答三位凹數a₁a₂a₃（a₁≠a₃）共有

240

個（用數字作答）．

Answer 1

分析：利用凹數的定義得出凹數各位數字上的數字滿足的條件是解決該計數問題的關鍵．相當于取三個數，中間放最小的，兩邊放其他的兩位數字．

解答：解：三位凹數共有的個數可以分兩步來求：第一步，先從10個數字中選出三個不同的數，共有C₁₀³種，
第二步，將這三個不同數字中最小的放在中間，剩余的兩個按順序排在最高位和最低位，有A₂²種，
根據分步乘法原理得出三位凹數共有的個數為C₁₀³•A₂²=240．
故答案為：240

點評：本題考查排列組合的有關知識，考查對新定義問題的理解能力，考查先選后排的思想和分步乘法原理．屬于組合模型的轉化問題．