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設
a
，
b
為不共線的兩個向量，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，則
a
與
b
的夾角的余弦值為
10
5
10
5
．
分析：設
a
與
b
的夾角為θ，由題意可得2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0  ①
a
2-
a
•
b
=0   ②聯立可解得|
b
|=
10
2
|
a
|，代入②式由向量的運算可得cosθ
解答：解：設
a
與
b
的夾角為θ，
∵
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，
∴（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0  ①
（
a
-
b
）•
a
=
a
2-
a
•
b
=0   ②
聯立①②可得
b
2=
5
2
a
2，|
b
|=
10
2
|
a
|，
代入②可得|
a
|2-|
a
|•|
b
|cosθ=|
a
|2-
10
2
|
a
|2cosθ=0，
解之可得cosθ=
10
5

故答案為：
10
5
點評：本題考查數量積與向量的夾角的關系，涉及向量的垂直關系，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b是不共線的兩個非零向量，
（1）若
OA
=2a-b，
OB
=3a+b，
OC
=a-3b，求證：A、B、C三點共線．
（2）若8a+kb與ka+2b共線，求實數k的值；
（3）設
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=α a+β b，其中m、n、α、β均為實數，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線，
求證：
α
m
+
β
n
=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是不共線的兩個向量，已知
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，若A，B，C三點共線，則k的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是不共線的兩個向量，已知
AB
=2
a
+m
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
．若A，B，D三點共線，則m的值為（　　）

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四2.3平面向量基本定理及坐標表示（一）（解析版） 題型：選擇題

設a、b是不共線的兩個非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三點共線，則p的值為(　　)

A．1            B．2 

C．－2          D．－1

 

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同步練習冊答案
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