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設
a
，
b
是不共線的兩個向量，已知
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，若A，B，C三點共線，則k的值為
2
2
．
分析：利用向量共線定理可知
AB
=t
BC
，再利用兩向量相等即可求得答案．
解答：解：∵
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，A，B，C三點共線，
∴
AB
=t
BC
，
∴
2=t
k=t
，
∴k=2．
故答案為：2．
點評：本題考查向量共線定理及平面向量的基本定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b是不共線的兩個非零向量，
（1）若
OA
=2a-b，
OB
=3a+b，
OC
=a-3b，求證：A、B、C三點共線．
（2）若8a+kb與ka+2b共線，求實數k的值；
（3）設
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=α a+β b，其中m、n、α、β均為實數，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線，
求證：
α
m
+
β
n
=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是不共線的兩個向量，已知
AB
=2
a
+m
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
．若A，B，D三點共線，則m的值為（　　）

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四2.3平面向量基本定理及坐標表示（一）（解析版） 題型：選擇題

設a、b是不共線的兩個非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三點共線，則p的值為(　　)

A．1            B．2 

C．－2          D．－1

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b是不共線的兩個非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三點共線，則p的值為          (　　)

A．1                               B．2

C．－2                             D．－1

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