Question

設函數f（x）=

1(x≤ 3 ) 4-x2 ( 3 ＜x＜2) 0(x≥2)

，則

∫

2010 -1

f（x）dx的值為（　　）

• A．

  π

  3

  +

  2+ 3

  2

• B．

  π

  2

  +

  2+ 3

  2

• C．

  π

  6

  +

  2+ 3

  2

• D．

  π

  2

  +

  1+ 3

  2

Answer 1

分析：由于被積函數為分段函數，故求定積分，需要分段求解，即可得到結論．

解答：解：

∫

2010 -1

f（x）dx=

∫

3 -1

dx+

∫

2 3

4-x2

dx

∫

2 3

4-x2

dx表示以原點為圓心，2為半徑在第一象限的弧與直線y=0，x=

3

圍成的圖形的面積
∴

∫

2 3

4-x2

dx=

1

2

×

π

6

×22-

1

2

×

3

×1
∴

∫

2010 -1

f（x）dx=x

|

3 -1

+

1

2

×

π

6

×22-

1

2

×

3

×1
=

3

2

+1+ 

π

3

∴

∫

2010 -1

f（x）dx=

3

2

+1+ 

π

3

故選A．

點評：本題重點考查定積分知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．