Question

設函數f（x）=

1- 1-x x (x＜0) a+x2(x≥0)

，要使f（x）在（-∞，+∞）內連續，則a=

 

Answer 1

分析：要使f（x）在（-∞，+∞）內連續即要是函數在x→0時，左極限等于右極限即極限存在，列出方程即可求出a的值．

解答：解：

lim

x→0-

1- 1-x

x

=

lim

x→0-

(1- 1-x )(1+ 1-x )

x(1+ 1-x )

=

lim

x→0-

1

1+ 1-x

=

1

2

；
而

lim

x→0+

(a+x2)=a，因為f（x）（-∞，+∞）內連續，所以

lim

x→0-

1- 1-x

x

=

lim

x→0+

(a+x2)即a=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：考查學生掌握函數連續的定義，會求函數的極限．