設函數f(x)的定義域為R，對任意實數x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＞0時f(x)＜0且f(3)＝－4．
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)在區間[－9，9]上，求f(x)的最值．
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(1)證明：令x＝y＝0，得f(0)＝0 令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x) ∴f(x)是奇函數 (2)解：1°，任取實數x1、x2∈[－9，9]且x1＜x2，這時，x2－x1＞0， f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x1)＝－f(x2－x1) 因為x＞0時，f(x)＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x)在[－9，9]上是減函數 故f(x)的最大值為f(－9)，最小值為f(9)． 而f(9)＝f(3＋3＋3)＝3f(3)＝－12，f(－9)＝－f(9)＝12． ∴f(x)在區間[－9，9]上的最大值為12，最小值為－12． |
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區示范校質檢一理）（14分）
設函數f(x)是定義在
上的奇函數，當
時，
（a為實數）．
（Ⅰ）求當
時，f(x)的解析式；
（Ⅱ）若
上是增函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（上海卷） 題型：填空題
設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0
的x的取值范圍是 .
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