Question

若函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=3^x，則f^-1（-）的值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件要求f^-1（-）的值，先利用奇偶性求出x＞0時的函數f（x）解析式，再由反函數的定義解出相應的反函數的解析式，代入求解可．
解答：解：設x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=3^-x=（）^x，
又函數f（x）是定義在R上的奇函數，
故有-f（x）=（）^x，∴f（x）=-（）^x．
∴f（x）=
對于y=-（）^x，x=log₃（-y），
∴f^-1（x）=log₃（-x）（x＜0）．
∴f^-1（）=log₃=-2；
故選A．
點評：本題考查利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式以及用反函數的定義求反函數的表達式，涉及到函數的兩個性質及函數的求值，知識覆蓋面較全．