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已知，。求證：cos2a=x2+y2-2sin2a。

答案：
解析：

［證明］因為，所以。

又因為，所以。

所以右邊=sin2a+cos2a-2sin2a=cos2a-sin2a=cos2a=左邊。

所以等式成立。


提示：

根據要證明的等式特點，可知先求x2、y2，而后求x2+y2。


練習冊系列答案
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已知α+β=
π2
，求證：sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）定義向量
OM
=（a，b）的“相伴函數”為f（x）=asinx+bcosx，函數f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為
OM
=（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S．
（1）設g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點，向量
OM
的“相伴函數”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+數學公式）+cos（x-數學公式），x∈R
（1）求函數圖象的對稱中心
（2）已知數學公式，數學公式，求證：[f（β）]2-2=0．
（3）求數學公式的值．

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已知函數f（x）=sin（x+）+cos（x-），x∈R
（1）求函數圖象的對稱中心
（2）已知，，求證：[f（β）]2-2=0．
（3）求的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年內蒙古巴彥淖爾中學高一（上）12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，且sin（+cos（2π+α）=
求證：（1）sinα-cosα；
（2）tanα；
（3）sin3+cos3（的值．

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