Question

已知，且sin（+cos（2π+α）=
求證：（1）sinα-cosα；
（2）tanα；
（3）sin³+cos³（的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知利用誘導公式化簡 sinθ+cosθ=，平方可得sinθcosθ 的值，然后求解sinθ-cosθ．
（2）通過方程組求出sinα，cosα，然后求解tanα．
（3）由誘導公式化簡，通過立方差公式得 sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ ），運算得到結果
解答：解：（1）∵sin（+cos（2π+α）=
∴sinθ+cosθ=，平方可得  2sinθcosθ=-，∵
∴sinθ-cosθ===．
（2）sinθ+cosθ=，sinθ-cosθ=．∴sinα=，cosα=，
∴tanα==．
（3）sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ ）==．
點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，求出sinθcosθ=，是解題的關鍵．