Question

四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=

3

，則外接球面上兩點A，B間的球面距離是

 

．

Answer 1

分析：根據球心到四個頂點距離相等可推斷出O為CD的中點，且OA=OB=OC=OD，進而在△A0B中，利用余弦定理求得cos∠AOB的值，則∠AOB可求，進而根據弧長的計算方法求得答案．

解答：解：球心到四個頂點距離相等，故球心O在CD中點，則OA=OB=OC=OD=1
再由AB=

3

，在△A0B中，利用余弦定理cos∠AOB=

OA2+OB2-AB2

2•OA•OB

=-

1

2

則∠AOB=120°，則弧AB=

120°

360°

•2π•1=

2π

3

故答案為：

2π

3

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．四面體外接球的性質等．考查了學生觀察分析和基本的運算能力．