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在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D,則四面體ABCD的外接球的體積為(  )
A、
125
12
π
B、
125
9
π
C、
125
6
π
D、
125
3
π
分析:球心到球面各點的距離相等,即可知道外接球的半徑,就可以求出其體積了.
解答:解:由題意知,球心到四個頂點的距離相等,
所以球心在對角線AC上,且其半徑為AC長度的一半,
則V=
4
3
π×(
5
2
3=
125π
6

故選C.
點評:本題考查學生的思維意識,對球的結構和性質的運用,是基礎題.
練習冊系列答案
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如圖,在矩形ABCD中,AB=3
3
,BC=3,沿對角線BD將BCD折起,使點C移到點C′,且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
(1)求證:BC′⊥面ADC′;
(2)求二面角A-BC′-D的正弦值.

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1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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