Question

已知函數y=f（x-1）是偶函數，當x∈（-∞，-1）時，函數y=f（x）單調遞減．設a=f（1），b=f（-2），c=f（log₂

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），則a、b、c的大小關系為（　　）

• A、c＜a＜b
• B、a＜b＜c
• C、a＜c＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：由y=f（x-1）的奇偶性可得f（-x-1）=f（x-1），從而可判斷f（x）的圖象關于x=-1對稱，進而可判斷f（x）在（-1，+∞）上單調性，通過變形可得b=f（-2）=f（0），c=f（-

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），利用單調性可比較大小．

解答：解：由y=f（x-1）為偶函數得，f（-x-1）=f（x-1），
所以f（x）的圖象關于x=-1對稱，
又f（x）在（-∞，-1）上單調遞減，所以f（x）在（-1，+∞）上單調遞增，
b=f（-2）=f（-1-1）=f（-（-1）-1）=f（0），c=f（log₂

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）=f（-

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），
而-1＜-

1

2

＜0＜1，所以f（-

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）＜f（0）＜f（1），即c＜b＜a．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力．