Question

已知平面α的斜線a與α內一直線b相交成θ角，且a與α相交成?₁角，a在α上的射影c與b相交成?₂角，則有

1. A.
   cosθ=cos?₁cos?₂
2. B.
   cos?₁=cosθcos?₂
3. C.
   sinθ=sin?₁sin?₂
4. D.
   sin?₁=sinθsin?₂

Answer 1

A
分析：如圖．先過直線a上的一點A作AB⊥α，AC⊥c，根據線面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，再根據三角函數可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結合選項即可得出答案．
解答：解：過直線a上的一點A作AB⊥α，AC⊥c，垂直分別為B，C．連接BC．如圖．
∵AB⊥α，根據線面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，
在Rt△OAB，cos∠AOB==，
Rt△AOC中，
Rt△OCB中，
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴cosθ=cos?₁cos?₂
故選A．
點評：主要考查了異面直線及其所成的角、三余弦定理的應用，解決本題的關鍵是要熟練應用線面垂直的判定定理找出已知角之間的余弦關系．