Question

已知平面α的斜線a與α內(nèi)一直線b相交成θ角，且a與α相交成?₁角，a在α上的射影c與b相交成?₂角，則有（　　）

A．cosθ=cos?₁cos?₂

B．cos?₁=cosθcos?₂

C．sinθ=sin?₁sin?₂

D．sin?₁=sinθsin?₂

Answer 1

分析：如圖．先過直線a上的一點(diǎn)A作AB⊥α，AC⊥c，根據(jù)線面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，再根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．

解答：解：過直線a上的一點(diǎn)A作AB⊥α，AC⊥c，垂直分別為B，C．連接BC．如圖．
∵AB⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，
在Rt△OAB，cos∠AOB=cos?1=

OB

OA

=

2

2

，
Rt△AOC中，cos∠AOC=

OC

OA

=

1

2

Rt△OCB中，cos∠BOC=

OC

OB

∴cos∠AOB•cos∠BOC=

OB

OA

•

OC

OB

=

OC

OA

=cos∠AOC
∴cosθ=cos?₁cos?₂
故選A．

點(diǎn)評：主要考查了異面直線及其所成的角、三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用線面垂直的判定定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．