Question

已知偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，且f（2x-1）＜f（1），求x的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由偶函數的性質：f（x）=f（|x|），f（2x-1）＜f（1）即為f（|2x-1|）＜f（1），再由單調性得到不等式解得即可．

解答： 解：偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，
即有f（x）=f（|x|），
f（2x-1）＜f（1）即為
f（|2x-1|）＜f（1），
即|2x-1|＜1，即有-1＜2x-1＜1，
解得，0＜x＜1．
則x的取值范圍為（0，1）．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查運算能力，屬于基礎題．