Question

設y=2x²+2ax+b（x∈R），已知當時y有最小值-8．
（1）試求不等式y＞0的解集；
（2）集合，且A∩B=∅，確定實數t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由當時y有最小值-8
得：y=2（x-^）2-8
可化為：y=2x²-x-
不等式y＞0即2（x-^）2-8＞0．
解得：x＞或x＜-
（2）∵={x|t-≤x≤t+}
因為A∩B=∅，所以得到：，
解得：-1≤t≤2，
所以是實數t的取值范圍是：[1，2]．
分析：（1）由當時y有最小值-8得出函數的解析式，即：y=2（x-^）2-8，再結合一元二次不等式求解即得；
（2）由（1）得集合A，再求出和B中不等式的解集，根據兩集合的交集為空集，列出關于t的不等式組，求出不等式組的解集即可得到t的取值范圍．
點評：此題要求學生掌握交集、空集的定義及性質，是一道基礎題．