Question

等比數列{a_n}的公比q≠1，且a₃，a₅，a₄成等差數列，則

a3+a5

a4+a6

=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：依題意，2a₅=a₃+a₄，即2a₃q²=a₃+a₃q，可求得q=-

1

2

，從而可求得答案．

解答： 解：∵等比數列{a_n}中，a₃，a₅，a₄成等差數列，
∴2a₅=a₃+a₄，即2a₃q²=a₃+a₃q，即2q²-q-1=0，
∵q≠1，∴q=-

1

2

，
∴

a3+a5

a4+a6

=

a3(1+q2)

a3(q+q3)

=-2，
故答案為：-2．

點評：本題考查等差數列的性質與等比數列的通項公式的應用，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．