Question

（2013•營口二模）由不等式組

x+y-2≥0 x+2y-4≤0 y≥0

所圍成的平面區域的面積為

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組對應的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（2，0）、B（4，0）、C（0，2），由此算出△ABC的底邊AB長和高CO的長，即可得到△ABC面積，得到所求區域的面積．

解答：解：作出直線x+y-2=0，得它交x軸于點B（4，0），交y軸于點C（0，2），
作出直線x+2y-4=0，得它交x軸于點A（2，0），交y軸于點C（0，2），
而直線y=0表示x軸，因此作出

x+y-2≥0 x+2y-4≤0 y≥0

所圍成的圖形，
得如圖所示的△ABC及其內部，
∵|AB|=2，|CO|=2，∴S△ABC=

1

2

×|AB|×|CO|=2
即由不等式組

x+y-2≥0 x+2y-4≤0 y≥0

所圍成的平面區域的面積為2
故答案為：2

點評：本題給出二元一次不等式組，求圍成的平面區域的面積，著重考查了直線的方程、在坐標系中求三角形的面積等知識，屬于基礎題．