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【題目】如圖，圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦．

（1）當弦AB被點P平分時，求直線AB的方程；

（2）求過點P的弦的中點M的軌跡方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當弦AB被P平分時OP⊥AB，求出AB的斜率，寫出它的直線方程；（2）設AB的中點為M（x，y），利用OM⊥AB時kOMk=-1，列方程求得中點軌跡方程．

（1）當弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時KOP==-2，

∴AB的斜率是，

它的點斜式方程為y-2=（x+1），

化為一般方程是x-2y+5=0；

（2）設AB的中點為M（x，y），

則AB的斜率為k=，

又OM⊥AB，∴kOMk=-1，

即=-1，

整理得x2+y2-2y+x=0，

∴過點P的弦中點的軌跡方程為x2+y2-2y+x=0．

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【題目】已知函數， .

（1）求證：對，函數與存在相同的增區間；

（2）若對任意的，，都有成立，求正整數的最大值.

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（2）在△ABC中，角A，B，C對應的三邊分別為a，b，c，b= ，f（）=1，S△ABC=3 ，求a和c的值．

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【題目】某校高三2班有48名學生進行了一場投籃測試，其中男生28人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別對全班的學生進行編號（1~48號），并以不同的方法進行數據抽樣，其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優秀，小于80分視為不優秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據：

（Ⅰ）從甲抽取的樣本數據中任取兩名同學的投籃成績，記“抽到投籃成績優秀”的人數為X，求X的分布列和數學期望；
（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】如圖，準備在墻上釘一個支架，支架由兩直桿AC與BD 焊接而成，焊接點 D 把桿AC 分成 AD， CD 兩段，其中兩固定點A，B 間距離為1 米，AB 與桿 AC 的夾角為60 ，桿AC 長為 1 米，若制作 AD 段的成本為a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設 ADB ，則制作整個支架的總成本記為 S 元.

（1）求S關于的函數表達式，并求出的取值范圍；

（2）問段多長時，S最小？