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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC．
（1）若a=3，b=4，求|
CA
+
CB
|的值；
（2）若C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值．
分析：（1）整理題設條件，由兩角和與差的正弦公式展開求得sin2B=sin2A，進而判斷出A=B或A+B=
π
2
，根據A≠B，判斷出C=
π
2
，根據
CA
⊥
CB
，進而求得|
CA
+
CB
|．
（2）若C=
π
3
，則C≠
π
2
，∴A=B，a=b，判斷出三角形為等邊三角形．進而根據三角形面積求得邊長，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
可求．
解答：解：由（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，得
（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
∴2b2sinAcosB=2a2cosAsinB．根據正弦定理有：
2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∵A、B為三角形的內角，
∴A=B或A+B=
π
2
．
（1）若a=3，b=4，則A≠B，∴A+B=
π
2
，C=
π
2
，
CA
⊥
CB
，
∴|
CA
+
CB
|=
CA
2+
CB
2+2
CA
•
CB
=
a2+b2
=5．
（2）若C=
π
3
，則C≠
π
2
，∴A=B，a=b，三角形為等邊三角形．
由S△ABC=
1
2
a2sinC=
3
，解得a=2，
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=3×2×2cos
2π
3
=-6．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦，解三角形問題，正弦定理的應用．考查了學生的基本的運算能力和推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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