Question

已知a∈R，且a≠0，（a+x）⁵的展開式中x2的系數為k1，(

1

a

+x)4的展開式中x的系數k₂，則k₁•k₂=

40

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理可得（a+x）⁵展開式的通項，分析可得T₃=10a³•x²，即可得k₁的值，同理可得k₂的值；計算可得k₁•k₂的值，即可得答案．

解答：解：根據題意，
（a+x）⁵的展開式的通項為T_r+1=C₅^r•a^5-r•x^r，
當r=2時，有T₃=C₅²•a³•x²=10a³•x²，
則k₁=10a³，
（

1

a

+x）⁴的展開式的通項為T_r+1=C₄^r•（

1

a

）^4-r•x^r，
令r=1，有T₂=C₄¹•（

1

a

）³•x=4（

1

a

）³•x，
則k₂=4（

1

a

）³，
則k₁•k₂=10a³×4（

1

a

）³=40；
故答案為40．

點評：本題考查二項式定理，關鍵是正確寫出兩個二項式展開式的通項．