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平面α⊥平面β,α∩β=l,點P∈α,點Q∈l,那么PQ⊥l是PQ⊥β的( )
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:本題考查的是充分必要條件問題.在解答時首先要考慮準確條件和結論分別是什么,然后分別由條件推結論、由結論推條件判斷正誤即可獲得問題的解答.
解答:解:根據線面垂直、面面垂直的判定定理可知,
若平面α⊥平面β,α∩β=l,點P∈α,點Q∈l,且PQ⊥l,則PQ⊥β,
若PQ⊥β,又因為α∩β=l,∴l⊆β,∴PQ⊥l,
∴PQ⊥l是PQ⊥β成立的充要條件.
故選C.
點評:本題考查的是充分必要條件問題.在解答的過程當中充分體現了線面垂直、面面垂直的判定定理相關知識、充分必要性的判斷知識以及問題轉化的能力.值得同學們體會和反思.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

3、平面α⊥平面β的一個充分條件是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

11、下面給出四個命題:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夾在α,β間的線段,若AB∥CD,則AB=CD;
②a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c一定是異面直線;
③過空間任一點,可以做兩條直線和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,則PQ?α;
其中正確的命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

10、在空間中,有如下命題
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線
②若平面α∥平面β,則平面α內任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β
④若平面α內的三點A,B,C到平面β的距離相等,則α∥β
其中正確命題的序號是

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科目:高中數學 來源: 題型:

16、如圖:已知平面α∥平面β,點A、B在平面α內,點C、D在β內,直線AB與CD是異面直線,點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點,求證:
(Ⅰ)E、F、G、H四點共面;
(Ⅱ)平面EFGH∥平面β.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面給出的幾個命題中:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夾在α,β間的線段,若AB∥CD,則AB=CD;
②a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c一定是異面直線;
③過空間任一點,可以做兩條直線和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,則PQ?α;
⑤若點P到三角形三個頂點的距離相等,則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心;
⑥a,b是兩條異面直線,P為空間一點,過P總可以作一個平面與a,b之一垂直,與另一個平行.
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤

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