已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若(a2－1)3＋2 012·(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012(a2 011－1)＝－1，則下列四個命題中真命題的序號為________．
①S2 011＝2 011；②S2 012＝2 012；③a2 011＜a2；④S2 011＜S2.
②③
【解析】該題通過條件(a2－1)3＋2 012(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012(a2 011－1)＝－1，考查函數與方程的思想，由于函數f(x)＝x3＋x是奇函數，由條件有f(a2－1)＝1，f(a2 011－1)＝－1.另外，f′(x)＝3x2＋1＞0，所以，f(x)是單調遞增的，而f(1)＝2＞1＝f(a2－1)，∴a2－1＜1，a2＜2，所以，a2－1＝－(a2 011－1)，∴a2＋a2 011＝2，且a2－1＞a2 011－1，∴a2＞0＞a2 011；又由等差數列{an}考查等差數列概念與通項公式，由此可得S2 012＝
×2 012＝2 012，d＜0，∴S2 011＝S2 012－a2 012＝2 012－(2－a2＋d)＝2 010＋a1＞a1＋a2＝S2.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第8天練習卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為________．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第5天練習卷（解析版） 題型：填空題
當直線l：y＝k(x－1)＋2被圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短時，k的值為________．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第2天練習卷（解析版） 題型：解答題
已知數列{an}滿足：a1＝
，an＋1＝
(n∈N*)．
(1)求a2，a3的值；
(2)證明：不等式0＜an＜an＋1對于任意n∈N*都成立．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第10天練習卷（解析版） 題型：填空題
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A⊆C⊆B的集合C的個數為________．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第10天練習卷（解析版） 題型：填空題
設a，b都是非零實數，y＝
＋
＋
可能取的值組成的集合是________．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第四章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知復數z＝
＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實數m分別取什么值時，z分別為：
(1)實數；
(2)虛數；
(3)純虛數．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第四章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題
已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b與向量c＝(1，－2)共線，則實數λ＝________．
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