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在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為BC的中點，F在邊CD上，
AB
•
AF
=
2
，則
AE
•
BF
=
 
．
分析：根據所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數量積，注意應用垂直的向量數量積等于0，得到結果．
解答：解：由題意可得，
AF
=
AD
+
DF
 
AE
，=
AB
+
BE
，
BF
=
BC
+
CF
，且
AB
⊥
BC
，
BE
⊥
CF
．
∵
AB
•
AF
=
AB
•（
AD
+
DF
）=0+
AB
•
DF
=|
AB
|•|
DF
|=2|
DF
|=
2
，∴|
DF
|=
2
2
．
又∵
AE
•
BF
=（
AB
+
BE
）•（
BC
+
CF
）=0+
AB
•
CF
+
BE
•
BC
+0=-|
AB
|•|
CF
|+|
BE
|•|
BC
|
=-2（2-|
DF
|）+
1
2
×1=-4+2×
2
2
+
1
2
=-
7
2
+
2
，
故答案為-
7
2
+
2
．
點評：本題考查平面向量的數量積的運算，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，解題的關鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對角線的交點E在第一象限內且與y軸的距離為一個單位，動點P(x，y)沿矩形一邊BC運動，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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