Question

如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m，某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，線段MN必須過點(diǎn)P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

（I）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出該函數(shù)的定義域；

（II）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

 

Answer 1

【答案】

（I），定義域?yàn)閇10，30]

（II）

【解析】（I）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)

由已知有

又MN過點(diǎn)D時(shí)，x最小值為10，

                          …………2分

                              …………5分

定義域?yàn)閇10，30]           

                                                               …………6分

（II）

令，

當(dāng)關(guān)于x為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，關(guān)于為增函數(shù)                         …………11分

時(shí)，S取得最小值                                                …………11分

答：當(dāng)AN長為（m）時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小