Question

（本小題滿分15分）已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，將矩形
紙片的右下角折起，使得該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的
端點M, N分別位于邊AB, BC上，設∠MNB＝θ，sinθ＝t，MN長度為l．
（1）試將l表示為t的函數(shù)l＝f (t)；
（2）求l的最小值．

Answer 1

(1) f (t)＝
(2)

解：(1) 設將矩形紙片的右下角折起后, 頂點B落在邊AD上的B/處，則,
從而有：，．  （3分）
∵，∴，得：
l＝＝＝，      即f (t)＝     （7分）
(2) , 0＜θ＜, 則0＜t＜, 設 ，，令，得t＝  （9分）
當0＜t＜時，，當＜t＜時，，                  （12分）
所以當t＝時，取到最大值：－·＝                    （14分）
的最小值為＝ cm                                         （15分）