Question

甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在7，8，9，10環，且每次射擊成績互不影響．射擊環數的頻率分布條形圖如下：

   （I）求甲運動員擊中10環的次數；

   （II）若將頻率視為概率，甲、乙兩運動員各自射擊兩次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環以上 (含9環)的概率.

Answer 1

解：（I）甲運動員擊中10環的頻率是1-0.1-0.1-0.45=0.35．

        所以甲運動員擊中10環的次數是100×0.35=35．

答：甲運動員擊中10環的次數是35．

   （II）記“甲運動員射擊一次擊中9環以上(含9環，下同)”為事件A；“乙運動員射

    擊一次擊中9環以上”為事件B．

    則P(A)=0.35+0.45=，P(B)=1-0.1-0.15=．

   “甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環以上”，包含“甲擊中2次、乙擊中1次”與“甲擊中1次、乙擊中2次”兩個事件，顯然，這兩個事件互斥．

甲擊中2次、乙擊中1次的概率是

[C×()²×()⁰]×[C×()¹×()¹]=

甲擊中1次、乙擊中2次的概率是

[C×()¹×()¹]×[C×()²×()⁰]=

所以所求概率p=+=

答：甲、乙兩運動員各自射擊兩次，4次射擊中恰有3次擊中9環以上的概率為.