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如圖,在空間四邊形ABCD中,E是AB的中點,F是對角線AC的中點,過EF的平面與對角線BD的交點為H,與CD的交點為G,試判斷GH與平面ABC的位置關系.

解析:∵E、F分別是AB、AC的中點,

∴EF∥BC.

∵BC平面BCD,

∴EF∥平面BCD.

∵平面EFGH∩平面BCD=GH,

∴EF∥GH.

又∵GH平面ABC,

∴GH∥平面ABC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
與
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
，
b
與
c
夾角為60°，求|
OG
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G為AE的中點，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若點A在PB、PC上的射影分別是E、F，求證：EF⊥PB.

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高二第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，則（　�。�

（A）EF與GH互相平行

（B）EF與GH異面

（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上

（D）EF與GH的交點M一定在直線AC上

 

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