Question

如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、CD上的點，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，則（　　）

A．EF與GH互相平行

B．EF與GH異面

C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上

D．EF與GH的交點M一定在直線AC上

Answer 1

分析：利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到GF∥EH，
再利用分別在兩個平面內的點在兩個平面的交線上，得證．

解答：證明：因為F、G分別是邊BC、CD上的點，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，
所以GF∥BD，并且GF=

2

3

BD，
因為點E、H分別是邊AB、AD的中點，
所以EH∥BD，并且EH=

1

2

BD，
所以EH∥GF，并且EH≠GF，
所以EF與GH相交，設其交點為M，
所以M∈面ABC內，
同理M∈面ACD，
又∵面ABC∩面DAC=AC
∴M在直線AC上．
故選D．

點評：本題考查三角形的中位線性質、平行線分線段成比例定理、直線的平行性的傳遞性、確定平面的條件、證三點共線常用的方法．