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已知函數（是自然對數的底數）

（1）求的最小值；

（2）不等式的解集為P,   若   求實數的取值范圍；

（3）已知，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比數列，使數列的前n項和等于

 

【答案】

（Ⅰ）

當時，； 當時，

故連續，故————3分

（Ⅱ）即不等式在區間有解可化為，在區間有解————4分

令————5分

故在區間遞減，在區間遞增

所以，實數a的取值范圍為—————8分

（Ⅲ）設存在公差為d首項等于的等差數列和公比q大于0的等比數列，使得數列的前n項和等于

故

即   ①，    ②

②-①×2得，  （舍去）

故，，此時，數列的的前n項和等于

故存在滿足題意的等差數列金額等比數列，

使得數列的前n項和等于

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（是自然對數的底數）（Ⅰ）若對于任意恒成立，試確定實數的取值范圍；(Ⅱ)當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（是自然對數的底數）.

（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；

（2）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在

上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業班質量檢查文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數（…是自然對數的底數）的最小值為．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在實數，使得對任意的，都有，試求的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省河西五市高三第二次聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數 （是自然對數的底數，）.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍；

（3）證明對一切恒成立.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第十次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數 （是自然對數的底數，）.

（1）當時，求的單調區間；

 （2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍；

（3）證明對一切恒成立.

 

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同步練習冊答案
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