【題目】如圖所示，在三棱柱
中，側(cè)面
為菱形，
，
，側(cè)面
為正方形，平面
平面
.點
為線段
的中點，點
在線段
上，且
.
（1）證明：平面
平面；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題意易知
和
，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證
，進而
平面
，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，設
的中點為點
，以
點為坐標原，分別以向量
，
，
為
軸，
軸，
軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，利用空間向量法即可求出結(jié)果.
（1）連接
，
，因為四邊形
為菱形，
，所以
為等邊三角形.而點
為
中點，所以.
又平面
平面
，
所以
平面，所以.
而四邊形
為正方形，所以
.
而
，所以.
又因為
，所以平面.
又因為
平面
，所以平面
平面.
（2）設的中點為點，以點為坐標原，分別以向量，，為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，
則有
，
，
，
.
，
，
，所以
.
又
，
，
所以
.
設平面
的法向量為
，則
，所以
.
取
，則
，
.
設
為直線
與平面所成的角，
所以
，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某生活超市有一專柜預代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品．經(jīng)過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品，從銷售數(shù)據(jù)中隨機各抽取50天，統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖．甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為：甲公司給超市每天基本費用為90元，另外每銷售一件提成1元；乙公司給超市每天的基本費用為130元，每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成，超過83件的部分每件提成10元．
（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤
（單位：元）與日銷售數(shù)量
的函數(shù)關系；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：
（1）求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率；
（2）如果僅從日均利潤的角度考慮，請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產(chǎn)品進行銷售？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知平面
平面
是邊長為2的等邊三角形，點
是
的中點，底面
是矩形，
，
為
上一點，且
.
（1）若
，點
是
的中點，求證：平面
平面
；
（2）是否存在
，使得直線
與平面所成角的正切值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.
（1）設1箱零件人工檢驗總費用為
元，求的分布列；
（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為
，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為
，則“總相等”是“相等”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某人將編號分別為1，2，3，4，5的5個小球隨機放入編號分別為1，2，3，4，5的5個盒子中，每個盒子中放一個小球若球的編號與盒子的編號相同，則視為“放對”，否則視為“放錯”，則全部“放錯”的情況有________種．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形（楊輝三角）解釋了二項和的乘方規(guī)律．右邊的數(shù)字三角形可以看作當n依次取0，1，2，3，…時
展開式的二項式系數(shù)，相鄰兩斜線間各數(shù)的和組成數(shù)列
．例：
，
，
，…．
（1）寫出數(shù)列的通項公式（結(jié)果用組合數(shù)表示），無需證明；
（2）猜想
，與
的大小關系，并用數(shù)學歸納法證明．
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