Question

以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩只之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a，進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．
解答：解：∵A點(diǎn)在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′（4，0），
∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F’三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立．
故答案為9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用．