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已知△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=30°,一只螞蟻在該三角形區域內隨機爬行,則其恰好在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為(  )
A.
π
12
B.1-
π
12
C.1-
π
6
D.
π
6
小螞蟻活動的范圍是在三角形的內部,△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=30°,所以面積為
1
2
×4×6×sin30°=6,
而“恰在離三個頂點距離都大于1”正好是三角形去掉一個半徑為1的半圓,面積為6-
π
2

所以恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為
6-
π
2
6
=1-
π
12

故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在一個盒子里放有6張卡片,上面標有數字1,2,3,4,5,6,現在從盒子里每次任意取出一張卡片,取兩片.
(I)若每次取出后不再放回,求取到的兩張卡片上數字之積大于12的概率;
(II)在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中,得到的兩張卡片上的最大數字的期望值是否相等?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內任取一點P,則點P到點A的距離小于或等于a的概率為______.(V=
4
3
πR3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB上找一點M,則AM<AC的概率為(  )
A.
2
2
B.
3
4
C.
2
3
D.
1
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在區間[0,4]內隨機取兩個數a、b,則使得函數f(x)=x2+ax+b2有零點的概率為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知三個正數a,b,c滿足a<b<c.
(Ⅰ)若a,b,c是從1,2,3,4,5中任取的三個數,求a,b,c能構成三角形三邊長的概率;
(Ⅱ)若a,b,c是從區間(0,1)內任取的三個數,求a,b,c能構成三角形三邊長的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形長為6,寬為2,在矩形內隨機地撒300顆黃豆,數得落在橢圓外的黃豆數為96顆,以此實驗數據為依據可以估算出橢圓的面積約為(  )
A.3.84B.4.84C.8.16D.9.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知一顆粒子的等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內的任意位置,如果通過大量的實驗發現粒子落入△BCD內的頻率穩定在
3
7
附近,那么點A和點C到直線BD的距離之比約為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

先后擲兩次正方體骰子(骰子的六個面分別標有點數1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的點數分別為m,n,則mn是奇數的概率是(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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