Question

已知函數(shù)f (x) =lnx,g(x) =，（a為常數(shù)），若直線l與y =f(x), y =g(x)的圖象都相切，且l與y = f(x)的圖象相切的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

（1）求直線l的方程及a的值；

（2）當(dāng) 2 ≤m <時(shí)，求在[，2]上的最大值.

Answer 1

解：（1），，.

       又切點(diǎn)為的方程為.

       又與相切，由得

             

   （2）h(x)=f(x)― [2g(x)－ m +1]= lnx +

      

       當(dāng)2 ≤m <時(shí)，由得，

       顯然，又

當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞增；（注意畫草圖，利用數(shù)形結(jié)合）

當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞減,

       ∴h(x)=h(x)= -.

       當(dāng)時(shí)， h(x)= -.